Peluang Kebijakan Wilayah dalam Menanggulangi Epidemi COVID19

Simulasi Model SIR (Susceptible – Infected – Recovered) dengan Menggunakan Software R

Agung D.*

Pengantar

Per 24 Maret 2020, menurut situs covid19.go.id, sudah 22 provinsi di seluruh Indonesia terpapar COVID19 dengan provinsi yang paling banyak terpapar adalah DKI Jakarta, Jawa Barat dan Banten. Sebagai episentrum dari pandemi COVID19 ini, Jakarta sudah mengidentifikasi 353 kasus positif, lebih dari 50% angka nasional. Menjadi penting untuk dikaji, seberapa besar pengaruh arus orang dari Jakarta ke luar Jakarta dapat mempengaruhi penyebaran kasus COVID19. Di tengah absennya data tracing per kasus, hal tersebut tidak mungkin dilakukan. Namun demikian, meramalkan puncak kasus di tiap provinsi terpapar masih dimungkinkan dengan menggunakan data agregat individu positif COVID19 dan individu yang sembuh. Diharapkan dengan mengetahui pola puncak sebaran COVID19 di provinsi terpapar, kebijakan lebih awal dapat diambil untuk mengurangi sebaran COVID19 di provinsi yang sudah maupun belum terpapar.

Studi singkat ini bermaksud untuk memperlihatkan simulasi sederhana berdasar data agregat yang dapat diperoleh dari situs covid19.go.id untuk mengantisipasi penyebaran COVID19 di tiap provinsi. Studi singkat ini jauh dari sifat konklusif dan merupakan undangan untuk para peminat modelling kewilayahan untuk bersama-sama berkontribusi dalam proses pengambilan kebijakan yang tidak memiliki keluasan waktu dalam menghadapi pandemik COVID19. Studi ini mengambil referensi utama dari Wu, Leung & Leung (2020) yang memodelkan penyebaran COVID19 di Tiongkok, khususnya kota-kota di luar Wuhan, yang merupakan episentrum COVID19 di Tiongkok. Sebagai alat ukur, studi ini menggunakan model SIR (Susceptible, Infected, Recovered) yang tersedia dalam software R.

Metodologi

Secara singkat, model SIR dapat dijelaskan sebagai berikut [2]:
dS/dT = – βSI                                                                     (1)
dI/dT = βSI – ɣI                                                                   (2)
dR/dT = ɣI                                                                           (3)
β = cp                                                                               (4)
R0 = cpd                                                                                      (5)
β = R0/d                                                                                                (6)

dimana,

S = proporsi populasi rawan terdampak dari total populasi (susceptible);
dalam studi ini, S diasumsikan seluruh populasi diwilayah yang diteliti
I = proporsi individu positif dari total populasi (infected)
R = proporsi individu sembuh dari total populasi (recovered)
β = tingkat transmisi covid19
c = jumlah kontak yang ditemui individu positif per satuan waktu (contact
rate)
p = kemungkinan penularan per kontak (transmissibility)
ɣ = recovery rate (recovery person/infected person)
d = infectious period
R0 = jumlah kasus berikutnya yang ditimbulkan oleh seorang individu
positif pada saat infectious period

Dengan mengacu pada [Ref 1], diketahui bahwa R0 = 2,68 dan d dapat diperoleh dengan menggunakan informasi: (a) waktu inkubasi covid19; dan (b) rerata hari jarak antar-kasus terinfeksi dan individu yang diinfeksi olehnya (serial interval). Dari studi [Ref 1] diketahui bahwa waktu inkubasi covid19 adalah 6 hari dan serial interval covid19 adalah 8,4 hari. Maka menurut [Ref 1] d diperoleh dari  (b) – (a), atau sebesar 2,4.

Dengan merujuk pada persamaan (6), maka diketahui tingkat transmisi covid19 (β) adalah 1,11667.

Model SIR pada R menggunakan 2 parameter: 1) tingkat transmisi; dan 2) recovery rate. Recovery rate (ɣ) untuk covid 19 di Indonesia adalah 0,05642 (data per 23 Maret dari covid19.go.id) dan untuk DKI Jakarta adalah 0,07167.

Model SIR juga menggunakan data awalan sebagai bahan untuk melakukan prediksi, yaitu: 1) proporsi populasi susceptible dari total populasi (S); 2) proporsi positif covid19 dari total populasi (I); dan 3) proporsi individu sembuh covid 19 dari total populasi (R). Ketiga data tersebut dapat diakses pada situs covid19.go.id untuk seluruh provinsi terpapar.

Studi ini menyajikan perhitungan model untuk tingkat nasional, Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Papua. DKI Jakarta dibandingkan dengan Papua untuk mendapatkan perbandingan kontras antara kasus covid19 (banyak di Jakarta, sedikit di Papua) dan kelengkapan medis (baik di Jakarta, kurang baik di Papua).

Simulasi SIR Skenario Business as Usual

Hasil simulasi model SIR [Ref 2], [Ref 3] untuk DKI Jakarta, Papua dan Nasional adalah adalah sebagai berikut:

Gambar 1. Simulasi Model SIR untuk Nasional, DKI Jakarta dan Papua (t0 = 23 Maret 2020)

Dari ketiga simulasi diatas diketahui beberapa pola umum:

  1. Proporsi populasi terpapar (infected) dapat mencapai lebih dari 70%
  2. Puncak pandemi pada skala nasional berkisar antara hari ke-15 dan 16 dari t0, dan pola yang sama untuk Papua[1]. Sementara itu untuk DKI Jakarta, puncak pandemi adalah 10-12 hari dari t0.

Dari pola pada Gambar 1, dapat diketahui pola yang kurang lebih sama untuk 20 provinsi terpapar lain, khususnya waktu puncak pandemik yang diperkirakan berkisar 4-5 hari pasca puncak pandemi di Jakarta. Ini dikarenakan mayoritas provinsi lain memiliki jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID19 mirip dengan Papua (1-2, per 23 Maret 2020) dan jumlah kasus sembuh yang masih 0 (23 Maret 2020).

Simulasi Model SIR untuk DKI Jakarta dengan Intervensi Kebijakan

Bootsma dan Ferguson (2007) menyebutkan bahwa intervensi non-farmasi dapat mengurangi penularan influenza hingga 50%. Dengan menggunakan informasi tersebut, Wu, Leung & Leung (2020) mengasumsikan karantina wilayah yang dilakukan di Wuhan per 23 Januari 2020 dapat mengurangi tingkat transmisi (β) COVID19 dari mulai 0-50%. Sebagaimana disebutkan dalam [Ref 1], epidemi dapat berkurang dengan cepat bila tingkat transmisi dikurangi hingga 1-1/R0 (=0,627; ingat bahwa menurut persamaan (6), β = R0/d).

Per 20 Maret 2020, DKI Jakarta telah ditetapkan sebagai daerah dengan darurat COVID19 selama 14 hari kerja. Himbauan untuk melakukan social distancing dan bekerja dari rumah mulai diimplementasikan sebagai salah satu intervensi kebijakan untuk mengurangi tingkat transmis COVID19. Simulasi Model SIR kali ini menggunakan asumsi penurunan tingkat transmisi dengan skenario kebijakan dan asumsi tingkat transmisi berikut:

Tabel 1. Asumsi Skenario Kebijakan, R0 dan Tingkat Transmisi (β) COVID19

#KebijakanR0β (R0/d)
1Tanpa Intervensi2,681,1167
2Social Distancing2,01 (berkurang 25% dari #1)0,8375
3Social Distancing Ketat dengan Denda[2]1,34 (berkurang 50% dari #1)0,5583
4Karantina Wilayah[3]0,67 (berkurang 75% dari #1)0,2792

Simulasi model SIR juga dilakukan dengan asumsi perbedaan recovery rate. Saat ini recovery rate DKI Jakarta adalah 0,0564 (23 Maret 2020), sementara itu recovery rate global adalah 0,292 (23 Maret 2020).

Gambar 2. Simulasi Model SIR untuk DKI Jakarta dengan Berbagai Alternatif Kebijakan (t0 = 23 Maret 2020)

Dari simulasi A-D pada gambar 2 diketahui bahwa intervensi kebijakan dapat mengurangi jumlah orang terinfeksi COVID19 secara gradual. Pada intervensi #2 (tabel 1), jumlah orang terinfeksi COVID19 turun menjadi sekitar 60% dari populasi DKI Jakarta. Angka ini lebih rendah lagi untuk intervensi #3 dan #4, yaitu masing-masing sekitar 50% dan 30%. Namun demikian, intervensi #2-#4 juga mengundur waktu puncak pandemi menjadi hari ke-20, 30 dan 70 dari t0 dibandingkan simulasi tanpa intervensi, dimana puncak pandemi terjadi pada hari 10-12 dari t0.

Pada simulasi E (Gambar 2), perubahan recovery rate (yang dibarengi dengan kebijakan #2, Tabel 1) secara signifikan mengurangi jumlah orang terinfeksi COVID19 ke angka sekitar 20% dari populasi dan menunda puncak pandemi hingga kisaran hari ke-25 dari t0.

Diskusi dan Kesimpulan

Berdasarkan hasil simulasi yang telah dilakukan, kunci kebijakan yang dapat dilakukan untuk mengurangi potensi individu terpapar COVID19 adalah mengurangi tingkat transmisi dan meningkatkan recovery rate.

Pengurangan tingkat transmisi dapat dilakukan dengan pembatasan berjenjang, mulai dari social distancing hingga karantina wilayah. Merujuk pada Gambar 2, diketahui bahwa social distancing dengan denda dan karantina wilayah secara signifikan mengurang jumlah orang terpapar COVID19. Ini sesuai hipotesis pada [Ref 1], dimana tren penularan COVID19 berkurang signifikan apabila R0 berada di bawah ambang 0,627 (Pada Tabel 1, diketahu untuk skenario #3 dan #4, R0 masing-masing adalah 0,5583 dan 0,2792).

Mengambil contoh peluang kebijakan karantina wilayah, pendekatan kewilayahan secara hipotesis juga dapat dilakukan dengan terbatas untuk mengurangi lajur orang dari 22 provinsi terpapar ke 12 provinsi yang belum terpapar lainnya. Hal ini dapat dilakukan, misalnya, dengan membatasi arus orang dari episentrum COVID19 (misal: DKI Jakarta, Banten dan Jawa Barat) ke 10 provinsi yang belum terpapar.

Peningkatan recovery rate dapat dilakukan dengan meningkatkan ketersediaan peralatan medis dan obat-obatan, dan juga melalui peningkatan kapasitas tampung rumah sakit dan peningkatan kuantitas tenaga medis [Ref 1].  Secara iterasi, alternatif kebijakan karantina wilayah dan social distancing dengan denda juga berpeluang meningkatkan recovery rate dengan menghambat pertambahan jumlah orang positif COVID19 (karena recovery rate merupakan proporsi orang sembuh dan orang positif COVID19).

Hasil perhitungan Model SIR yang disajikan masih memiliki beberapa keterbatasan untuk dapat diperbaiki:

  1. Model belum memperhitungkan arus orang antar-wilayah, yang dapat berkontribusi pada peningkatan laju transmisi;
  2. Model masih menggunakan angka recovery rate Jakarta untuk Papua, walau secara kesiapan medis dapat berbeda;
  3. Model belum memasukkan tipologi kasus per provinsi untuk mengetahui apakah kasus per provinsi itu imported case dari luar negeri, imported case dari episentrum lokal (Jakarta, Banten, Jawa Barat) atau transmisi lokal (karena data tidak tersedia).

Referensi

[1] Wu, J. T., Leung, K., & Leung, G. M. (2020). Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet, 395(10225), 689-697.

[2] https://www.r-bloggers.com/sir-model-with-desolve-ggplot2/

[3] http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/6852_c59c5a2e8ea3456abbeb017185de603e.html

[4] Bootsma MC, Ferguson NM. The effect of public health measures on the 1918 influenza pandemic in U.S. cities. Proc Natl Acad Sci USA 2007; 104: 7588–93.


Catatan kaki:

[1] Recovery rate Papua diasumsikan sama dengan DKI Jakarta karena per 23 Maret belum ada individu yang sembuh di Papua.

[2] Mengambil contoh kebijakan denda di Italia per 22 Februari 2020

[3] Mengambil contoh kebijakan di beberapa negara, seperti Italia, Denmark, Malaysia (nationwide lockdown) dan Cina, Amerika Serikat (karantina wilayah untuk lokasi episentrum COVID19)

*)pengurus Ikatan Ahli Perencanaan DKI Jakarta

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s